過去問の解説について

今日、某私立高校の過去問をやっていた。

そのうちの数学の問題の一つが意味がわからず、解説を見た。

その問題を書いておこう。

1、2、3、4、5の数字を一つずつ書いたカードが二枚ずつ合計10枚ある。このとき、次の問いに答えよ。

この中から3枚取り出して並べ、3ケタの整数を作る。作られた整数の中で同じ数があれば１個と数えることとすると、３の倍数となる確率はいくつか。

これに対する解説が以下のとおりである。

各位の数がすべて異なる３ケタの整数は５×４×３＝６０通り作られ、112、121、211のように同じ数を含む３ケタの整数は３×５×４＝６０通り作られるから、全部で１２０通りとなる。このうち、３の倍数は、（1、2、3）、（1、3、5）、（2、3、4）、（3、4、5）で作られる整数がそれぞれ３×２×１＝６通りずつあり、（1、1、4）、（2、2、5）、（4、4、1）、（5、5、2）で作られる整数がそれぞれ３×２×１＝３通りずつあるから、求める確率は、１２０分の６×４＋３×４＝１０分の３である。

おわかりいただけただろうか状態である。さっぱり意味が分からない。

各位の数がすべて異なる３ケタの整数が５×４×３で求められる理由はわかった。

まず1枚目に引くカードは1から5の5通り、次に2枚目が1枚目と違うカードになるのは4通り、その次に3枚目が1枚目と2枚目と違うカードになるのは3通りであるため、5×4×3になる。

それは理解できる。問題は次だ。

112、121、211のように同じ数を含む3ケタの整数の求め方が3×5×4になるのがわからない。3×5×4の3は何を意味しているのかがもうわからない。そう親父に聞いたら、シャーペンとルーズリーフの端っこを使って一緒に考えてくれた。親父がこれをやったのはもう30年以上前だというのにである。ありがたいことだ。

その結果、初めの3はまず1枚のカードを引いた場合、次に同じ数のカードを引くか違う数のカードを2枚引く場合しか同じ数を含む3ケタの整数を作れないため、同じ数の整数が出る場合と、違う数2枚を引く場合の3通りで3という数が出る。

次の5は、上にあげたものは初めの1枚のカードの数によって結果が変わるため、初めのカードの数が1、2、3、4、5の5通りなので5。

最後の4は、1枚目のカードの数以外の数で同じ数を引くのは4通りであるため4。

それによって3×5×4という式が出来上がるというわけらしい。しかしあまり自信はないので、火曜日に数学の先生に聞いてみようと思ってる。

そんなことよりも、だ。

そもそもこんなに悩んで30分ぐらい頭を抱えていたのは、この過去問の解説が解説ではなくて途中式にしかなってからである。問題の答えの解説ではなくて、解き方の解説を乗っけてくれと思う。

問題の答えの解説っていうのは、ただの途中式を言葉を交えて書くもんなのだろうか。

こういうものは、解き方の解説が一番求められているんじゃないのか。

どうしてその式になるのか？そこでどうしてその公式を使うのか？そういうことが書いてないと、問題集とその解説としては役に立たないと思う。

答えの解説を書いておくだけでは、暗記するためにしか使えない。そもそも答えの解説だけを見て理解できるような人なら問題集なんて買わんだろうに。精々こんな問題が出るんだね～ぐらいにしかならんでしょう。

問題集を買って解く人は、実際に試験で同じ解き方の問題が出たときに解けるように解いて理解しようとするのではないだろうか。

それなのに解説が理解できないんじゃ解説としての意味がない。

せめて途中式でなくてもう少し詳しい解説を乗っけてほしい。解説の内容が大雑把すぎる。

もうね、出来ることなら今すぐにでもこんな問題を作った人をぶん殴ってやりたいと思う。あとこの問題集にこんな理解しがたい解説を乗っけたやつも正座させて小一時間説教してやりたい。そのあとぶん殴ってやりたい。

問題集の解説なのにいくらなんでもこれはひどすぎる。今日はそう思った。

ところで、この問題と解説ってこういうところに乗っけてもいいもんだったんだろうか。一問だけだし少しばかり言い方とか変えてあるし、本の名前とか書いてないしそもそもこんなところ見てるような人もいないだろうしたぶん大丈夫だよね。文句とかあったらこの日の記事ごと削除すればきっと大丈夫だよね。ここにこれを乗せることが無断複製にあたるかどうかで言ったら多分限りなく黒に近いグレーだろうけど、文句あったらすぐに消すからきっと大丈夫。うん。問題ない。

1月13日追記

親父に聞いたところ、どうやら過去問の解説は大体大まかにしか書いてないそうだ。

親切じゃねえなと思ったが、詳しい解説を見て理解するんだったらもっと復習用のしっかりした問題集を買ってきた方がいいらしい。むう。仕方ない。